水性塗料で下塗りしたボードに、ラッカースプレーで文字を書いたのですが、
表面が溶けたようになったのはなぜですか？

水性塗料の上に、溶解力が高いラッカー塗料は塗装ができません。油性塗料の上塗りにラッカー塗料を塗った場合も、同じ現象が起こります。